Презентация к уроку геометрии "теорема пифагора". Презентация к уроку геометрии "теорема пифагора" Опорное повторение по готовым чертежам

Подписи к слайдам:

Теорема Пифагора
«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора»
Иоганн Кеплер
Историческая справка о Пифагоре
Пифагор Самосский.(Pythagoras of Samos) Родился: около 569 г. до н.э. на острове Самос в Ионическом море. Умер: около 475 г. до РХ.Пифагор был: 1. известным кулачным бойцом Олимпийских игр. 2. ведущим духовным, церковным и научным идеологом своего государства.В молодости для изучения наук жрецов путешествовал по Египту, жил также в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрологию и астрономию у халдейских Жрецов. После Вавилона, побыв некоторое время в своём отечестве, переселился в Южную Италию, потом в Сицилию и организовал там пифагорейскую школу, которая внесла ценный вклад в развитие математики и астрономии. Однако, приняв количественное отношение за сущность вещей и оторвав их от материального мира, эта школа пришла к идеализму.
К содержанию
Школа Пифагора и пифагорейцы
Труды, обычно приписываемые Пифагору, относятся не только к легендарному Пифагору, но вообще к трудам его школы, которая существовала в период с 585 до 400 г.г. Эта школа заложила основу греческой арифметики, которая ограничивалась изучением целых чисел. Их арифметика геометрична, она разбивает числа в зависимости от формы соответствующих им фигур из точек на треугольные, квадратные, пятиугольные и т.д. Попасть в школу было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их "души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел". Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось – вплоть до смерти. После того как школу Пифагора перестала сушествовать, его ученики поступили в другие школы тех времён (например в школу Евклида).
Пентаграмма
«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
«В прямоугольном треугольнике квадратгипотенузы равен сумме квадратов катетов».
Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
Современная формулировка теоремы Пифагора
Теорема Пифагора
25=16+9
5 = 4 + 3
2
2
2
9
25
16
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Примеры доказательств теоремы
Сегодня известно около 500 различных доказательств теоремы Пифагора геометрических, алгебраических, механических и прочих. Рассмотрим некоторые примеры доказательств:На рис.1(2) изображено два равных квадрата. Длина сторон каждого квадрата равна a + b. Каждый из квадратов разбит на части, состоящие из квадратов и прямоугольных треугольников. Если от площади квадрата отнять учетверенную площадь прямоугольного треугольника с катетами a, b, то останутся равные площади, т. е. c2 = a2 + b2 . Впрочем, древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, а сопровождали чертеж лишь одним словом: «смотри!» Вполне возможно, что такое же доказательство предложил и Пифагор.
К содержанию
Далее
Это доказательство было приведено Евклидом в его "Началах". На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL - квадрату АСКС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB = AB, BC = BDРFBC = d + РABC = РABD Но SABD = 1/2 S BJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2S ABFH (BF-общее основание, АВ-общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC, имеем SBJLD=SABFH.Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED, что и требовалось доказать.
Самое простое доказательство
Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке.Сторона квадрата равна a + b.
b
a
В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и b.
a
b
a
b
В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и b.
a
b
Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и b.
Пифагоровы штаны

A
B
C
«Пифагоровы штаны во все стороны равны. Чтобы это доказать, нужно снять и показать», -так поется в одной шутливой песенке. Эти «штаны» показаны на рисунке, где на каждой стороне прямоугольного треугольника АВС во внешнюю сторону построены квадраты. А сам рисунок появился в знаменитой первой книге трактата Евклида «Начала»и был положен ее автором в основу доказательства теоремы Пифагора. В англоязычных странах ее называют ветряной мельницей, павлиньим хвостом и креслом невесты.
Шаржи к теореме Пифагора(из учебников XVI века)
Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный
Доказательство
Дано: треугольник ABC; Док-ть: Док-во: Р/м - прямоугольный
=>
=>
=>
=>
=>
=>
1 Пифагор родился на острове:а).Родосб)Критв)Мадагаскарг)Самос
Ответ: г
2. Теорема Пифагора гласит:a)В треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов.б)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.в)В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.г)В прямоугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
4. Выберите тройку пифагоровых чисел:а)2, 3 и 5б)4, 5 и 8в)5, 12 и 13г)9, 11 и 14
3. Выберите верное равенство для данного треугольника:а)a2+ c2 = b2б)a2 + b2 = cв)b2 + c2 = a2г)a2 + b2 = c2
Ответ: г
Ответ: в
Ответ: в
ТЕСТ
Пифагоровы тройки
Изучение свойств натуральных чисел привело пифагорейцев к ещё одной «вечной» проблеме теоретической арифметики (теории чисел) - проблеме, ростки которой пробивались задолго до Пифагора в Древнем Египте и Древнем Вавилоне, а общее решение не найдено и поныне. Начнем с задачи, которую в современных терминах можно сформулировать так: решить в натуральных числах неопределенное уравнение а2+b2=c2.
*
Сегодня эта задача именуется задачей Пифагора, а её решения - тройки натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению (а2+b2=c2)- называются пифагоровыми тройками. В силу очевидной связи теоремы Пифагора с задачей Пифагора последней можно дать геометрическую формулировку: найти все прямоугольные треугольники с целочисленными катетами а, b и целочисленной гипотенузой c.
*
Эти тройки можно найти по формулам:b=(a2-1)/2, c=(a2+1)/2.
а
3
5
6
7
9
11
13
15
17
19
21
39
b
4
12
8
24
40
60
84
112
144
180
20
80
c
5
13
10
25
41
61
85
113
145
181
29
89
Пифагоровы числа обладают рядом интересных особенностей, которые мы перечислим без доказательств: Один из «катетов» должен быть кратным трём. Один из «катетов» должен быть кратным четырём. Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.
*
4
3
х
3
х
5

Землемеры и строители Древнего Египта размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков. Посмотри!
Теорема не теряет смысла, если квадраты заменить любыми другими правильными многоугольниками или полукругами.
Если на сторонах треугольника построены полукруги по одну сторону гипотенузы, то площадь полученных луночек равна площади данного треугольника.
Построение отрезка, длина которого есть иррациональное число. Улитка Архимеда.
«Смотри чертёж».Догадайтесь сами, как построены отрезки с такими длинами.
*
Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом: d2=2aІ, d= a.
*
Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем dІ=aІ+bІ . d=
*
На рисунке изображен куб, внутри которого проведена диагональ d, являющаяся одновременно гипотенузой прямоугольного треугольника, заштрихованного на рисунке. Катетами треугольника служат ребро куба и диагональ квадрата, лежащего в основании (как указывалось ранее, длина диагонали равна а). Отсюда имеем d2 = a2+(а)2, d2=3a2, d= a.
*
Рассуждение, подобное этому, можно провести и для прямоугольного параллелепипеда с ребрами a, b, с и получить для диагонали выражение d =
*
В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны 1.ширине окна (b) для наружных дуг 2. половине ширины, (b/2) для внутренних дуг Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоваться вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора. В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b/2 и r= b/4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4 + p, один катет равен b/4, а другой b/2 - p. По теореме Пифагора имеем: (b/4 + p)І = (b/4)І + (b/2 - p)І или bІ/16 + bp/2 + pІ = bІ/16 +bІ/4 - bp + pІ, откуда bp/2 = bІ/4 - bp. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p = b/4, p = b/6
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал. НАЗАД
*
Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда легко найдем:Катеты в квадрат возводим,Сумму степеней находим -И таким простым путемК результату мы придем.
И. Дырченко
О теореме Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь закрыв глаза дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. A.Шамиссо
Над озером тихимС полфута размеромВысился лотоса цвет.Он рос одиноко, И ветер порывомОтнёс его в сторону. НетБоле цветка над водой.Нашёл же рыбак егоРанней весноюВ двух футах от места, где рос.Итак, предложу я вопрос:“Как озера вода здесь глубока?”
*
Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?
Решение. Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 .Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC2,(Х + 0,5)2 – Х2 = 22 ,Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4,Х = 3,75.Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.3, 75 0,3 = 1,125 (м) Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.
*
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?
*
Задача Бхаскары
Решение. Пусть CD – высота ствола.BD = АВПо теореме Пифагора имеем АВ = 5 .CD = CB + BD, CD = 3 + 5 =8.Ответ: 8 футов.
*
На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?
*
Решение
Итак, в треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2 АВ2=302 +Х2АВ2=900+Х2;в треугольнике АЕС: АС2= СЕ2+АЕ2АС2=202+(50 – Х)2 АС2=400+2500 – 100Х+Х2АС2=2900 – 100Х+Х2.Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время.Поэтому АВ2 =АС2 , 900+Х2 =2900 – 100Х+Х2,100Х=2000,Х=20, АD=20. Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы. Ответ: 20 локтей.
*
"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."
*
"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? "
*
Д
Е
К
40 м
20 м
Х
100 м
А
В
Изречения Пифагора
Статуя формой своей хороша,А человека украсят дела. Шуткой беседу укрась, освети.Шутка, что соль. Лишь не пересоли…Лучше молчи, ну, а коль говоришь,Пусть будет лучше, чем то, что молчишь. Если ты в гневе, не смей говорить!Действовать резко и злобу сорить. Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреетПод языком твоим. Созревшая - все смеет.
1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;
2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;
3) не пренебрегай здоровьем своего тела;
4) научись жить просто и без роскоши;
5) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;
6) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.
Пифагор первым определил и изучил взаимосвязь музыки и математики.Пифагор рассматривал геометрию не как практическую и прикладную дисциплину, а как логическую науку.Система морально-этических правил, завещанная Пифагором, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи».Во Франции и некоторых областях Германии в Средневековье теорему Пифагора называли «Мостом слов», а у математиков арабского Востока – «Теоремой невесты».

Память.
Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный, гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.
К
х
12 см
13 cм
N
М
Найдите: КN
Решение:
КN2=132-122=169-144=25 КN=5 cм
КМ2=КN2+NМ2
КN2=КМ2 – МN2
В
х
8
17
А
D
С
Найдите: АD
10 см
6 см
В
D
А
С
F
Дано: ∆АCF-прямоугольный,АВ=ВС, СD=DF, ВD║АFВС=6 см, СD=10см.Найдите: ВD,АF
Решение:
СВD=САF, т.к. соответственные при ВD║АF , значит ∆BCD-прямоугольный
По теореме Пифагора ВD2=CD2-ВС2, ВD2=102-62=64, ВD=8 см
АС=12 см, СF=20 см, по теореме Пифагора АF2=CF2-АС2, АF2=202-122=256, АF=16 см
c2 = a2 + b2
4
3
5
20
21
25
41
13
17
7
24
8
15
9
40
12
5
29
Теорема Пифагора
НЕИЗВЕСТНАЯ ГИПОТЕНУЗА:
Примеры:
2,0
2,1
c2 = a2 + b2
10 = 5  2
с = 13  2,
c = 26
10
24
24 = 12  2
1)
2,0 = 20: 10
с = 2 9
,
2,1 = 21: 10
2)
Пифагоровы тройки можно увеличивать или уменьшать в n – раз, где n > 0. Укажите к какому «семейству» относятся новые примеры.
4
3
5
20
21
7
24
8
15
12
5
29
13
25
17
10
8
6
2,5
2,4
0,7
51
45
24
14,5
10,5
10
Новые примеры (5)
52
122
132
из 9
4
3
6
5
8
4
3
3
3
15
36
3
3
3
1,5
2
Найдите неизвестные стороны треугольников.

Открытый урок по геометрии 29.11.2014 г.

Тема урока: «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

(8 В класс)

Содержание

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора к решению задач.

Цели урока:

1. Обучающие:
- расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками
- исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника;
- изучить теорему Пифагора;
- формировать умения применять теорему Пифагора при решении задач;
Развивающие:
- развивать умение делать логические выводы;
- развивать мышление, культуру математической речи;

Воспитательные:
- воспитание общей культуры, активности, самостоятельности;
- воспитание трудолюбия, воспитание любви к предмету.

2. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора
3. Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, литературой.

Прогнозируемый результат

1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

2. Уметь доказывать теорему Пифагора.

3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

План урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Сообщение учащегося о жизни Пифагора Самосского.

4. Историческая справка о теореме Пифагора.

5. Работа над теоремой.

6. Решение задач с применением теоремы.

7. Подведение итога урока. Самостоятельная работа.

8. Домашнее задание.

Оборудование

Чертежные инструменты.

Презентация по данной теме.

Стенд с различными доказательствами теоремы Пифагора.

Рисунки к устным задачам.

Ход урока

Сегодня на уроке мы продолжаем изучение одной из важнейших теорем

геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества

геометрических задач.

Слайд 2

Поговорим о математике, именем которого она названа. Ребята подготовили сообщение. (Абросимов Владимир, Глухов Владислав, Журавлёв Максим)

Слайды 3,4

Пифагор родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос - который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Пифагор был учеником Фалеса, теорему которого мы изучали.

Пифагор организовал школу из представителей аристократии школу которая в дальнейшем называлась школой Пифагорейцев. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения Пифагора. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками

Кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев

Система морально-этических правил, завещанная ученикам Пифагора,

была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев.

Кадеты подготовили некоторые из 325 заповедей Пифагора.

Не делай ничего постыдного ни в присутствии других, ни втайне.

Первым твоим законом должно быть уважение к себе самому.

Не закрывай глаз, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за прошедший день.

Никто не должен преступать меру ни в пище, ни в питии.

Будь благословенно божественное число, породившее богов и людей.

Прежде всего не теряй самоуважения!

Все исследуй, давай разуму первое место.

Делай великое, не обещая великого.

Для познания нравов какого ни есть народа старайся прежде изучить его язык.

Если можешь быть орлом, не стремись стать первым среди галок.

Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.

Избери себе друга; ты не можешь быть счастлив один: счастье есть дело двоих.

Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления.

Одному только разуму, как мудрому попечителю, должно вверять всю жизнь.

Статую красит вид, а человека - его деяния.

Только неблагодарный человек способен в глаза хвалить, а за глаза злословить.

У друзей все общее, и дружба есть равенство.

Что бы о тебе ни думали, делай то, что ты считаешь справедливым.

Будь одинаково равнодушным и к порицанию, и к похвале.

Шутку, как и соль, должно употреблять с умеренностью.

Сегодня абсолютно невозможно сказать, какие из сотен подобных заповедей

восходят к самому Пифагору. Но совершенно очевидно, что все они выражают

вечные общечеловеческие ценности, которые остаются актуальными всегда,

пока жив человек.

Вспомним определения и решим несколько устных задач. Слайды 5,6,7

Дайте определение прямоугольного треугольника

Что такое пропорция? Назовите основное свойство пропорции.

Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника; от чего зависит и не зависит косинус;

Назовите стороны :

п рилежащие к углу А;

противолежащие углу А;

прилежащие к углу В;

противолежащие углу В.

Наз о в ите cos A, cos B.

Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математическое доказательство » Слайды 7 8

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя. Существуют 367 способов доказательства теоремы (Пётр Ипатов).

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала так: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Демонстрация модели.

Сейчас услышим доказательство теоремы, Слайды 9,10 стиховорение 11

Пифагоровы штаны-12 Шаржы-13

Популярность теоремы столь велика, что её доказательства встречаются даже в

художественной литературе, например в рассказе известного английского

писателя Хаксли «Юный Архимед».

Задачи на готовых чертежах Слайд 14

Египетский треугольник Слайд 15

Пифагоровы тройки Слайд 16

Задача арабского математика Слайд 17

Задача о тросе Слайд 18

Самостоятельная работа.

Кроссворд Слайд 19

Теореме Пифагора посвящены стихи. Слайд 20

О теореме Пифагора

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна…

(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)

Итог урока

Чему посвящён урок?

Что нового узнали на уроке?

Интересен ли для вас был урок?

Что вам особенно запомнилось?

Возникли ли трудности при усвоении материала?

Что нужно сделать, чтобы преодалеть их?

Домашняя работа п.63-64 № 3,4 стр.94

«Геометрия владеет

двумя сокровищами:

одно из них – это

теорема Пифагора»

Иоганн Кеплер

Историческая справка

Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры.

Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.

С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).

Венчала геометрию теорема Пифагора , которой посвящён сегодняшний урок.

Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Опорное повторение по готовым чертежам

Какой треугольник изображён?

(Определите его вид)

Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
Как найти площадь

Δ АВС?

На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE?
Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE?
С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?
Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE.

Практическая работа

2 ; b 2 ; c 2 . Сложите квадраты катетов (a 2 + b 2 У всех ли получилось, что a 2 + b 2 = с 2 ?
Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).
Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a 2 ; b 2 ; c 2 .
Сложите квадраты катетов (a 2 + b 2 ) и сравните с квадратом гипотенузы.
У всех ли получилось, что a 2 + b 2 = с 2 ?

Современная формулировка

теоремы Пифагора

«В прямоугольном

треугольнике квадрат

гипотенузы равен

сумме квадратов катетов ».

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах ».

Теорема Пифагора

5 = 4 + 3

25=16+9

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Дано:

Найти: ВС

6 см

8 см

Дано:

Найти: ВС

5 см

7 см

13 см

Дано:

Найти:

12 см

« Пифагоровы штаны во все стороны равны. Чтобы это доказать, нужно снять и показать», -так поется в одной шутливой песенке. Эти « штаны » показаны на рисунке, где на каждой стороне прямоугольного треугольника АВС во внешнюю сторону построены квадраты. А сам рисунок появился в знаменитой первой книге трактата Евклида «Начала»и был положен ее автором в основу доказательства теоремы Пифагора.

В англоязычных странах ее называют ветряной мельницей, павлиньим хвостом и креслом невесты .

Шаржи к теореме Пифагора (из учебников XVI века)

Изучение свойств натуральных чисел привело пифагорейцев к ещё одной «вечной» проблеме теоретической арифметики (теории чисел) - проблеме, ростки которой пробивались задолго до Пифагора в Древнем Египте и Древнем Вавилоне, а общее решение не найдено и поныне. Начнем с задачи, которую в современных терминах можно сформулировать так: решить в натуральных числах неопределенное уравнение

а 2 +b 2 =c 2 .

Сегодня эта задача именуется задачей Пифагора, а её решения - тройки натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению (а 2 +b 2 =c 2 )- называются пифагоровыми тройками. В силу очевидной связи теоремы Пифагора с задачей Пифагора последней можно дать геометрическую формулировку: найти все прямоугольные треугольники с целочисленными катетами а, b и целочисленной гипотенузой c .

Пифагоровы числа обладают рядом интересных особенностей, которые мы перечислим без доказательств:

Один из «катетов» должен быть кратным трём.
Один из «катетов» должен быть кратным четырём.
Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.

Эти тройки можно найти по формулам: b=(a 2 -1)/2, c=(a 2 +1)/2.

Найдите неизвестные стороны треугольников.

из 9

Землемеры и строители Древнего Египта размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков.

Посмотри!

Построение отрезка, длина которого есть иррациональное число. Улитка Архимеда.

«Смотри чертёж».

Догадайтесь сами, как построены отрезки с такими длинами.

Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом:

d 2 =2a², d= a.

Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем d²=a²+b² .

В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны

1.ширине окна (b) для наружных дуг

2. половине ширины, (b/2) для внутренних дуг

Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра.

В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоваться вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора.

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b/2 и r= b/4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4 + p, один катет равен b/4, а другой b/2 - p. По теореме Пифагора имеем:

(b/4 + p) ² = (b/4) ² + (b/2 - p) ²

или b ² /16 + bp/2 + p ² = b ² /16 +b ² /4 - bp + p ² ,

bp/2 = b ² /4 - bp.

Разделив на b и приводя подобные члены, получим:

(3/2)p = b/4, p = b/6

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др.

Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.

Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

НАЗАД

И. Дырченко

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим -

И таким простым путем

К результату мы придем.

О теореме Пифагора

Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь закрыв глаза дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.

A. Шамиссо

Над озером тихим

С полфута размером

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко,

И ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашёл же рыбак его

Ранней весною

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

“ Как озера вода здесь глубока?”

Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?

Решение.

Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 .

Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB 2 – AC 2 = BC 2 ,

(Х + 0,5) 2 – Х 2 = 2 2 ,

Х 2 + Х + 0,25 – Х 2 = 4,

Х = 3,75.

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.

3, 75 0,3 = 1,125 (м)

Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

Решение.

Пусть CD – высота ствола.

BD = АВ

По теореме Пифагора имеем АВ = 5 .

CD = CB + BD,

CD = 3 + 5 =8.

Ответ: 8 футов.

Задача Бхаскары

Решение

Итак, в треугольнике АDВ: АВ 2 =ВD 2 +АD 2

АВ 2 =30 2 +Х 2

АВ 2 =900+Х 2 ;

в треугольнике АЕС: АС 2 = СЕ 2 +АЕ 2

АС 2 =20 2 +(50 – Х) 2

АС 2 =400+2500 – 100Х+Х 2

АС 2 =2900 – 100Х+Х 2 .

Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время.

Поэтому АВ 2 =АС 2 ,

900+Х 2 =2900 – 100Х+Х 2 ,

100Х=2000,

"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."

"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.

Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? "

1 Пифагор родился на острове:

в)Мадагаскар

а).Родос б)Крит в)Мадагаскар г)Самос

3. Выберите верное равенство для данного треугольника:

а)a 2 + c 2 = b 2

б)a 2 + b 2 = c

в)b 2 + c 2 = a 2

г)a 2 + b 2 = c 2

2. Теорема Пифагора гласит:

a)В треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов.

б)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

в)В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

г)В прямоугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a)В треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов. б)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. в)В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. г)В прямоугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

4. Выберите тройку пифагоровых чисел:

а)2, 3 и 5 б)4, 5 и 8 в)5, 12 и 13 г)9, 11 и 14

Статуя формой своей хороша, А человека украсят дела.

Шуткой беседу укрась, освети. Шутка, что соль. Лишь не пересоли…

Лучше молчи, ну, а коль говоришь, Пусть будет лучше, чем то, что молчишь.

Если ты в гневе, не смей говорить! Действовать резко и злобу сорить.

Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреет Под языком твоим. Созревшая - все смеет.

Память.

Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный, гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.

«Геометрия владеет

двумя сокровищами:

одно из них – это

теорема Пифагора»

Иоганн Кеплер

Историческая справка

Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры.

Венчала геометрию теорема Пифагора , которой посвящён сегодняшний урок.

Опорное повторение по готовым чертежам

Какой треугольник изображён?

(Определите его вид)

Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
Как найти площадь

Δ АВС?

На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE?
Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE?
С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?
Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE.

Практическая работа

2 ; b 2 ; c 2 . Сложите квадраты катетов (a 2 + b 2 У всех ли получилось, что a 2 + b 2 = с 2 ?
Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами).
Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a 2 ; b 2 ; c 2 .
Сложите квадраты катетов (a 2 + b 2 ) и сравните с квадратом гипотенузы.
У всех ли получилось, что a 2 + b 2 = с 2 ?

Современная формулировка

теоремы Пифагора

«В прямоугольном

треугольнике квадрат

гипотенузы равен

сумме квадратов катетов ».

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

Теорема Пифагора

5 = 4 + 3

25=16+9

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Дано:

Найти: ВС

6 см

8 см

Дано:

Найти: ВС

5 см

7 см

13 см

Дано:

Найти:

12 см

В англоязычных странах ее называют ветряной мельницей, павлиньим хвостом и креслом невесты .

Шаржи к теореме Пифагора (из учебников XVI века)

а 2 +b 2 =c 2 .

Пифагоровы числа обладают рядом интересных особенностей, которые мы перечислим без доказательств:

Один из «катетов» должен быть кратным трём.
Один из «катетов» должен быть кратным четырём.
Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.

Эти тройки можно найти по формулам: b=(a 2 -1)/2, c=(a 2 +1)/2.

Найдите неизвестные стороны треугольников.

из 9

Землемеры и строители Древнего Египта размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков.

Посмотри!

Построение отрезка, длина которого есть иррациональное число. Улитка Архимеда.

«Смотри чертёж».

Догадайтесь сами, как построены отрезки с такими длинами.

d 2 =2a², d= a.

1.ширине окна (b) для наружных дуг

2. половине ширины, (b/2) для внутренних дуг

(b/4 + p) ² = (b/4) ² + (b/2 - p) ²

или b ² /16 + bp/2 + p ² = b ² /16 +b ² /4 - bp + p ² ,

bp/2 = b ² /4 - bp.

Разделив на b и приводя подобные члены, получим:

(3/2)p = b/4, p = b/6

НАЗАД

И. Дырченко

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим -

И таким простым путем

К результату мы придем.

О теореме Пифагора

A. Шамиссо

Над озером тихим

С полфута размером

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко,

И ветер порывом

Отнёс его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашёл же рыбак его

Ранней весною

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

“ Как озера вода здесь глубока?”

Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?

Решение.

Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 .

Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB 2 – AC 2 = BC 2 ,

(Х + 0,5) 2 – Х 2 = 2 2 ,

Х 2 + Х + 0,25 – Х 2 = 4,

Х = 3,75.

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.

3, 75 0,3 = 1,125 (м)

Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

Решение.

Пусть CD – высота ствола.

BD = АВ

По теореме Пифагора имеем АВ = 5 .

CD = CB + BD,

CD = 3 + 5 =8.

Ответ: 8 футов.

Задача Бхаскары

Решение

Итак, в треугольнике АDВ: АВ 2 =ВD 2 +АD 2

АВ 2 =30 2 +Х 2

АВ 2 =900+Х 2 ;

в треугольнике АЕС: АС 2 = СЕ 2 +АЕ 2

АС 2 =20 2 +(50 – Х) 2

АС 2 =400+2500 – 100Х+Х 2

АС 2 =2900 – 100Х+Х 2 .

Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время.

Поэтому АВ 2 =АС 2 ,

900+Х 2 =2900 – 100Х+Х 2 ,

100Х=2000,

Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша? "

1 Пифагор родился на острове:

в)Мадагаскар

а).Родос б)Крит в)Мадагаскар г)Самос

3. Выберите верное равенство для данного треугольника:

а)a 2 + c 2 = b 2

б)a 2 + b 2 = c

в)b 2 + c 2 = a 2

г)a 2 + b 2 = c 2

2. Теорема Пифагора гласит:

a)В треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов.

б)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

в)В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

г)В прямоугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a)В треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катетов. б)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. в)В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. г)В прямоугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

4. Выберите тройку пифагоровых чисел:

а)2, 3 и 5 б)4, 5 и 8 в)5, 12 и 13 г)9, 11 и 14

Изречения Пифагора

Статуя формой своей хороша, А человека украсят дела.

Шуткой беседу укрась, освети. Шутка, что соль. Лишь не пересоли…

Лучше молчи, ну, а коль говоришь, Пусть будет лучше, чем то, что молчишь.

Если ты в гневе, не смей говорить! Действовать резко и злобу сорить.

Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреет Под языком твоим. Созревшая - все смеет.

Память.

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Презентацию на тему "Теорема Пифагора" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 14 слайд(ов).

Слайды презентации

Слайд 1

Теорема Пифагора

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.

Слайд 2

Формулировка теоремы Доказательства теоремы Значение теоремы Пифагора

Слайд 3

Формулировка теоремы

« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» « Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Во времена Пифагора теорема звучала так:

Слайд 4

Современная формулировка

« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Слайд 5

Доказательства теоремы

Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

Слайд 6

Самое простое доказательство

Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c.

Слайд 7

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.

Слайд 8

Доказательство Евклида

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI

Слайд 9

Доказательство:

Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.

Слайд 10

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB

Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

Слайд 11

Алгебраическое доказательство

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=AC2+BC2

Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать.

Слайд 12

Геометрическое доказательство

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2

Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников:

SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2. Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

Слайд 14

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.